Por que aprendemos funções matemáticas?

Qual é a finalidade de se aprender questões tão complexas dentro da matemática? Ainda no ensino médio é possível que muitos alunos tenham essa dúvida. Funções, análise combinatória, progressão aritmética, conjuntos, equações de 1º e 2º graus, vetores, trigonometria, probabilidade, logaritmos e matrizes tendem a espantar os estudantes menos afeitos aos números, que nem sempre compreendem o uso prático de certos conceitos.

Mesmo quem gosta das contas e acaba escolhendo por estudar cursos da área de exatas no ensino superior pode, em algum momento, duvidar da aplicabilidade de certos conteúdos de cálculo. Conforme se especializa, a matemática se desdobra em questões mais sofisticadas, como limites e derivadas, que podem parecer nebulosas até para os alunos mais comprometidos.

Um desses conceitos é o de funções matemáticas. Afinal, para que serve aprender a regra da cadeia, por exemplo? No dia a dia das aulas, sabe-se que tal conceito auxilia na resolução da derivada de funções compostas, mas é possível transferi-lo para a realidade?

A mesma dúvida ocorre quando se é apresentado à regra do produto e do quociente. Para além de resolver derivadas das mais complexas, em qual momento da vida vamos precisar desses cálculos? Alguns exemplos práticos podem ser observados quando questionamos quais são as aplicabilidades práticas das funções matemáticas.

Máquina de função

Uma das metáforas utilizadas para o ensino de funções matemáticas é a da máquina de função. A fórmula matemática da função seria uma máquina que tem uma entrada, um aparato interno específico que transforma o elemento que entrou e uma saída, com o resultado da transformação.

O modo como essa máquina opera – seu funcionamento, o que ocorre dentro dela para se chegar a determinado resultado – é a função. Para cada “objeto” posto na entrada, a máquina de função deve dar um resultado de saída, correspondente a seu funcionamento. Como estamos falando de matemática, esses objetos são números.

A função é portanto uma regra matemática específica e fixa que relaciona elementos de dois conjuntos – A (entrada) e B (saída) – em que cada elemento do conjunto A corresponde a um elemento específico do conjunto B. Ao colocar o número 1 nessa máquina, um resultado específico único é esperado, conforme o número 1 é submetido àquela função. Se alterarmos o número de entrada para 2, como a função é a mesma, teremos outro resultado correspondente.

Da máquina de refrigerantes ao controle da Covid-19

O site Education World lista uma série de aplicações práticas para as funções matemáticas. Uma delas é a máquina de refrigerantes. Ela funciona conforme o dinheiro colocado e a escolha pelo produto. Em função do total de moedas adicionadas e do preço do refrigerante, o comprador pode não retirar o produto – se o valor for abaixo do necessário -, receber a bebida ou ainda receber o produto e ter direito ao troco, caso o dinheiro colocado seja maior do que o preço do refrigerante.

As conversões de moedas e escalas também ocorrem a partir de funções. Se um dólar vale cinco reais, por exemplo, dois dólares valem 10 reais, três dólares valem 15 reais e assim por diante. Na conversão de unidades de temperatura, por exemplo, de Celsius para Fahrenheit, a função é um pouco mais complexa, mas, uma vez descoberta, pode ser aplicada para converter qualquer valor de temperatura de uma unidade para outra.

O site dá outras ideias simples de funções: o cálculo da circunferência de um círculo em função de seu diâmetro, o salário anual em função de quanto se ganha por mês, o total de juros conforme a taxa pactuada em um investimento e o tempo de aplicação e até o comprimento de uma sombra conforme a altura do objeto e a hora do dia. Os exemplos podem parecer banais, mas há outras possibilidades de usos mais profundos das funções.

Sistemas mais complexos, como os de modelagem computacional para análise da evolução da pandemia de Covid-19, usam diversas propriedades de funções. Esses esquemas são capazes de prever o aumento ou decréscimo do número de casos conforme o índice de isolamento social, o ritmo da testagem, o andamento da vacinação e outras variáveis que compõem uma função numérica desenhada em computadores.

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